Quais duas propriedades do meio são essenciais para a propagação de ondas mecânicas?

Elasticidade e inércia.

As ondas mecânicas exigem forças restauradoras fornecidas pela elasticidade e massa que armazena/transporta energia (inércia).
Em líquidos predominam ondas longitudinais (variações de pressão); em sólidos há também ondas transversais por terem módulo de cisalhamento não nulo.
As velocidades dependem dos módulos elásticos e da densidade: \(v_{\text{long,fluido}}=\sqrt{K/\\rho}\), \(v_{\text{trans}}=\sqrt{G/\\rho}\), \(v_{\text{long,haste}}=\sqrt{Y/\\rho}\).

Exemplo:
Som na água: \(K\approx2{,}2\times10^{9}\ \text{Pa}\), \(\rho\approx1000\ \text{kg/m}^3\) ⇒ \(v=\sqrt{K/\\rho}=\sqrt{2{,}2\times10^{6}}\approx1483\ \text{m/s}\).