Como se obtém a onda resultante e sua amplitude ao somar duas ondas harmônicas idênticas que se propagam em sentidos opostos?

Resposta

Dupla onda forma uma onda estacionária: \(y(x,t)=2A\cos(kx)\cos(\omega t)\); a amplitude máxima é \(2A\) e a amplitude local é \(2A\cos(kx)\).

Usa‑se a identidade \(\cos u+\cos v=2\cos\frac{u+v}{2}\cos\frac{u-v}{2}\). Para \(y_1=A\cos(kx-\omega t)\) e \(y_2=A\cos(kx+\omega t)\):
\(y=y_1+y_2=2A\cos(kx)\cos(\omega t)\), mostrando que a soma é uma onda estacionária com envelope de amplitude \(2A\cos(kx)\) e amplitude máxima \(2A\).

Exemplo:
\(y_1=0{,}5\cos(2x-4t),\;y_2=0{,}5\cos(2x+4t)\)
\(y=0{,}5[\cos(2x-4t)+\cos(2x+4t)]=0{,}5\cdot2\cos(2x)\cos(4t)=1{,}0\cos(2x)\cos(4t)\).
Logo, a amplitude máxima é \(1{,}0=2\times0{,}5\).