Como se orientam os vetores \(\mathbf{E}\) e \(\mathbf{B}\) em relação ao vetor de propagação \(\mathbf{k}\) em uma onda eletromagnética no vácuo?

Resposta

\(\mathbf{E}\) e \(\mathbf{B}\) são transversais a \(\mathbf{k}\) e entre si; \(\mathbf{S}=\dfrac{1}{\mu_0}\mathbf{E}\times\mathbf{B}\) aponta na direção de propagação e \(E=cB\).

Em uma onda eletromagnética plana no vácuo os campos são perpendiculares à direção de propagação: \(\mathbf{k}\perp\mathbf{E}\), \(\mathbf{k}\perp\mathbf{B}\) e \(\mathbf{E}\perp\mathbf{B}\).
Das equações de Maxwell surgem equações de onda do tipo \(\nabla^2\mathbf{E}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\mathbf{E}}{\partial t^2}=0\), que admitem soluções transversais. O vetor de Poynting \(\mathbf{S}=\frac{1}{\mu_0}\mathbf{E}\times\mathbf{B}\) indica o sentido de propagação e as magnitudes satisfazem \(E=cB\).

Exemplo:
Considere uma onda se propagando ao longo de \(z\): \(\mathbf{E}=E_0\cos(kz-\omega t)\,\hat{\mathbf{x}}\).
Então \(\mathbf{B}=\dfrac{E_0}{c}\cos(kz-\omega t)\,\hat{\mathbf{y}}\) e \(\mathbf{S}=\dfrac{E_0^2}{\mu_0 c}\cos^2(kz-\omega t)\,\hat{\mathbf{z}}\), apontando para +z.
Se \(E_0=1\ \mathrm{V/m}\), então \(B_0=E_0/c\approx3{.}33\times10^{-9}\ \mathrm{T}\), ilustrando que \(E\) e \(B\) são transversais e que \(E=cB\).