Por que um pulso na superfície de água profunda gera um trem de ondas (várias frentes) em vez de uma única frente circular?

Explicação e exemplo:
Um pulso localizado pode ser visto como soma de várias ondas senoidais (componentes com diferentes \(k\)). Pela relação de dispersão para ondas de gravidade em água profunda, cada componente tem velocidade de fase \(c=\sqrt{g/k}\) e velocidade de grupo \(c_g=\tfrac12\sqrt{g/k}\). Como \(c\) e \(c_g\) dependem de \(k\), componentes com diferentes comprimentos de onda se separam no tempo, produzindo cristas sucessivas — o chamado trem de ondas.

Exemplo: considere duas componentes dominantes com comprimentos de onda \(\lambda_1=1\ \text{m}\) e \(\lambda_2=4\ \text{m}\). Então \(k_i=2\pi/\lambda_i\):
\(k_1=2\pi/1\approx6{,}283\ \text{m}^{-1}\), \(k_2=2\pi/4\approx1{,}571\ \text{m}^{-1}\).
Com \(g=10\ \text{m/s}^2\):
\(c_1=\sqrt{\dfrac{10}{6{,}283}}\approx1{,}26\ \text{m/s},\quad c_2=\sqrt{\dfrac{10}{1{,}571}}\approx2{,}52\ \text{m/s}\).
As velocidades de grupo são \(c_{g1}=0{,}63\ \text{m/s}\) e \(c_{g2}=1{,}26\ \text{m/s}\).
Resultado: a componente de maior \(\lambda\) avança mais rápido, separando-se da menor e formando frentes concêntricas distintas em sucessão.