Qual a relação entre o comprimento de onda do harmônico fundamental e o comprimento L de uma corda com extremidades fixas?

λ = 2L

Explicação:
A corda com extremidades fixas forma nós nas extremidades; no harmônico fundamental cabe meia onda ao longo do comprimento, portanto a condição de contorno é \(L=\lambda/2\), daí \(\lambda=2L\).
A hipótese de pequena amplitude garante a superposição linear que forma a onda estacionária.
Para relacionar com tensão T e massa linear μ: \(v=\sqrt{T/\mu}\) e \(f=v/\lambda\).

Exemplo:
Considere uma corda presa entre dois postes com L=0,75 m, tensão \(T=80\ \mathrm{N}\) e massa linear \(\mu=0{,}01\ \mathrm{kg/m}\).
\(v=\sqrt{T/\mu}=\sqrt{80/0{,}01}=89{,}44\ \mathrm{m/s}\)
\(\lambda=2L=2\times0{,}75=1{,}5\ \mathrm{m}\)
\(f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{89{,}44}{1{,}5}\approx59{,}6\ \mathrm{Hz}\)