Qual a relação entre a variação relativa da frequência fundamental e a variação relativa da tensão em uma corda fixa para pequenas variações?

df/f = (1/2)·dT/T

Explicação:
Para ondas transversais: \(v=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}\).
Para a fundamental de uma corda fixa: \(f=\dfrac{v}{2L}=\dfrac{1}{2L}\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}\).
Tomando logaritmo e diferenciando (com μ e L constantes):
\(\displaystyle \frac{df}{f}=\tfrac{1}{2}\frac{dT}{T}\).

Exemplo:
Se a tensão aumenta 4%: \(dT/T=0{,}04\).
Então \(df/f=\tfrac{1}{2}\cdot0{,}04=0{,}02\) (a frequência aumenta 2%).
Se a frequência inicial for 440 Hz, a nova frequência é \(440\cdot(1+0{,}02)=448{,}8\ \text{Hz}.\)