O que ocorre com a frequência de uma corda fixa nas extremidades ao reduzir seu comprimento vibrante?

A frequência aumenta — pois f é inversamente proporcional ao comprimento (f ∝ 1/L).

Para uma corda fixa nas extremidades vale f = \(\dfrac{1}{2L}\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}\).
Se o comprimento vibrante for reduzido por um fator k (isto é, \(L_{novo}=L/k\)), então \(f_{novo}=\dfrac{1}{2(L/k)}\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}=k\,f\).
Assim, reduzir L aumenta a frequência (som mais agudo).

Exemplo:
Uma corda tem frequência fundamental \(f=150\ \text{Hz}\). Se o comprimento vibrante passar a um terço do original (\(L_{novo}=L/3\)), então
\(f_{novo}=\dfrac{1}{2(L/3)}\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}=3f=450\ \text{Hz}\).