Por que ondas circularmente polarizadas direita e esquerda formam uma base completa para o plano transversal?

Porque: são vetores ortonormais que geram todo o espaço de polarizações transversais, permitindo representar qualquer campo transversal como combinação linear complexa deles.

Explicação e exemplo:
Tendo as convenções \(\mathbf{e}_R=(1,i)/\sqrt{2}\) e \(\mathbf{e}_L=(1,-i)/\sqrt{2}\), pela ortonormalidade qualquer campo monocromático transversal pode ser escrito como \( \mathbf{E}=E_R\mathbf{e}_R+E_L\mathbf{e}_L\), onde \(E_R,E_L\in\mathbb{C}\) codificam amplitude e fase.

Exemplo: para polarização linear ao longo de x, \(\mathbf{E}=(1,0)\). Calculando os coeficientes:
\(E_R=\mathbf{e}_R^\dagger\!\cdot\!\mathbf{E}=1/\sqrt{2},\quad E_L=\mathbf{e}_L^\dagger\!\cdot\!\mathbf{E}=1/\sqrt{2}.\)
Assim \(\mathbf{E}=\tfrac{1}{\sqrt{2}}\mathbf{e}_R+\tfrac{1}{\sqrt{2}}\mathbf{e}_L\), mostrando a decomposição em polarizações circular direita e esquerda.