Flashcard FC279763
A densidade espectral de potência pode assumir valores negativos em alguma frequência?
Ondas
CEBRASPE (CESPE) · 2018
A densidade espectral de potência pode assumir valores negativos em alguma frequência?
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Resposta
Não.Explicação:
Para sinais de energia a densidade espectral é definida por \( \Phi(\omega)=\left|\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omega t}\,dt\right|^{2}\), que é um módulo ao quadrado, logo \( \Phi(\omega)\ge 0\) para todo \(\omega\).
Para sinais estacionários de potência usa‑se \(S_x(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\mathbb{E}[|X_T(\omega)|^2]\), também não negativa por ser esperança de um módulo ao quadrado.
Portanto a PSD não pode ser negativa em nenhuma frequência.
Exemplo:
Considere um pulso retangular \(f(t)=A\) para \(0\le t\le T\) e zero fora. Sua transformada é
\(F(\omega)=A\frac{1-e^{-i\omega T}}{i\omega}=A e^{-i\omega T/2}\frac{2\sin(\omega T/2)}{\omega}\).
Assim a densidade espectral de energia é
\( \Phi(\omega)=|F(\omega)|^2 = A^2\left(\frac{2\sin(\omega T/2)}{\omega}\right)^2 \ge 0\) para todo \(\omega\).
Veja como foi cobrado:
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