Ao filtrar um sinal no domínio da frequência, qual operação matemática é aplicada entre o espectro do sinal e a resposta em frequência do filtro?

Multiplicação: Y(ω)=X(ω)\,H(ω)

Explicação:
Pelo teorema da convolução, a convolução no domínio do tempo corresponde à multiplicação na frequência e vice‑versa.
Em sistemas LTI, se y(t)=x(t)*h(t), então \(Y(\omega)=X(\omega)\,H(\omega)\).
Portanto, ao operar diretamente no domínio da frequência aplica‑se multiplicação entre os espectros, não convolução.

Exemplo:
Considere um sinal com espectro uniforme em |ω|≤1: \(X(\omega)=1\) para \(|\omega|\le 1\), e um filtro que passa apenas |ω|≤0.5 com ganho 2: \(H(\omega)=2\) para \(|\omega|\le 0.5\), senão 0.
Então
\(Y(\omega)=X(\omega)\,H(\omega)=\begin{cases}2,&|\omega|\le 0.5\\0,&\text{caso contrário}\end{cases}\)
O domínio do tempo correspondente é \(y(t)=\mathcal{F}^{-1}\{Y(\omega)\}\), obtido pela transformada inversa de \(Y(\omega)\), o que equivale a convoluir x(t) com h(t) no tempo: \(y(t)=x(t)*h(t)\).