Qual a relação entre amplitude e intensidade de uma onda, e por que duas senóides de frequências diferentes não garantem intensidade máxima constante?

Intensidade ∝ (amplitude)^2; ondas com frequências diferentes têm fases que variam no tempo, impedindo interferência construtiva contínua.

Explicação:
Para duas ondas \(y_1\) e \(y_2\):
\( (y_1+y_2)^2 = y_1^2+y_2^2+2y_1y_2 \).
A intensidade temporalmente relevante é a média \(\langle (y_1+y_2)^2\rangle = \langle y_1^2\rangle+\langle y_2^2\rangle+2\langle y_1y_2\rangle\).
Para senóides de frequências diferentes o termo de cruzamento \(\langle y_1y_2\rangle\) tende a zero ao se fazer a média no tempo, então a intensidade média é a soma das intensidades individuais, não o quadrado da soma das amplitudes.

Exemplo:
Considere \(y_1=\sin(2\pi t)\) e \(y_2=\sin(3\pi t)\).
\(\langle y_1^2\rangle=\langle y_2^2\rangle=\tfrac{1}{2}\).
O termo cruzado \(\langle\sin(2\pi t)\sin(3\pi t)\rangle=0\) em média.
Logo \(\langle (y_1+y_2)^2\rangle=\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{2}=1\).
Embora a amplitude instantânea máxima possível seja 2 (intensidade instantânea até 4), devido às fases variáveis essa máxima não ocorre continuamente; a intensidade que importa em muitos problemas é a média temporal, que aqui é 1.