Em um circuito RL série, como a constante de tempo τ depende dos elementos do circuito e o que ocorre se a resistência for diferente na carga e na descarga?

Resposta

τ = L/R; se a resistência for diferente na carga e na descarga, os tempos característicos serão diferentes.

Num circuito RL série, a corrente na carga é \(i(t)=\dfrac{V}{R}\big(1-e^{-t/\tau}\big)\) e na descarga (a partir de \(I_0\)) é \(i(t)=I_0 e^{-t/\tau}\), com \(\tau=\dfrac{L}{R}\). Assim, se \(R_{carga}\neq R_{descarga}\), então \(\tau_{c}\neq\tau_{d}\) e as curvas temporais de subida/decaimento não coincidem.

Exemplo:
Considere \(V=10\) V, \(L=1\) H, \(R_c=10\ \Omega\) e \(R_d=1000\ \Omega\).
\(\tau_c=\dfrac{1}{10}=0{,}1\ \text{s}\), \(\tau_d=\dfrac{1}{1000}=0{,}001\ \text{s}\).
Carga: \(i(t)=1\big(1-e^{-t/0{,}1}\big)\) A → em \(t=0{,}1\) s, \(i(0{,}1)=1(1-e^{-1})\approx0{,}63\) A.
Descarga (com \(I_0=1\) A): \(i(t)=e^{-t/0{,}001}\) A → em \(t=0{,}1\) s, \(i(0{,}1)=e^{-100}\approx3{,}7\times10^{-44}\) A, praticamente zero.
Logo, resistências diferentes implicam tempos de carga e descarga muito distintos.