Quais critérios indicam que duas resistências estão em série em um circuito?

Quando não há ramificação entre elas e a mesma corrente as atravessa; então \(R_{\text{eq}}=R_1+R_2\).

Explicação:
Duas resistências são série se fazem parte do mesmo caminho único da corrente — não há bifurcação entre elas — logo a corrente é igual em ambos. A resistência equivalente é a soma: \(R_{\mathrm{eq}}=R_1+R_2\). As quedas de tensão obedecem a \(V_1=I\,R_1\) e \(V_2=I\,R_2\), com \(I=\dfrac{\xi}{R_1+R_2}\).

Exemplo prático:
Uma bateria de \(12\ \mathrm{V}\) alimenta uma lâmpada de \(6\ \Omega\) conectada por fios com resistência interna total de \(1\ \Omega\).
\(I=\dfrac{12}{6+1}=\dfrac{12}{7}\approx 1.714\ \mathrm{A}\)
\(V_{\text{lâmpada}}=I\cdot 6\approx 1.714\cdot 6\approx 10.286\ \mathrm{V}\)
Assim, a resistência dos fios, estando em série, reduz a corrente e a tensão disponível à lâmpada.