Como a densidade de elétrons móveis afeta a potência dissipada por efeito Joule em um condutor, mantidas as demais variáveis constantes?

Maior densidade eleva a potência dissipada (P aumenta com o quadrado da corrente).

Explicação:
Os elétrons acelerados colidem com a rede cristalina, convertendo energia elétrica em térmica.
Como \(i = n e v_d A\) e \(P = i^2 R\), mantendo \(v_d\), \(A\) e \(R\) constantes, tem-se \(i \propto n\) e portanto \(P \propto n^2\).

exemplo:
Considere \(n_1=1\times10^{25}\,\mathrm{m^{-3}}\), \(e=1.6\times10^{-19}\,\mathrm{C}\), \(v_d=1\times10^{-4}\,\mathrm{m/s}\), \(A=1\times10^{-6}\,\mathrm{m^2}\) e \(R=100\,\Omega\).
\(i_1 = n_1 e v_d A = 1\times10^{25}\cdot1.6\times10^{-19}\cdot1\times10^{-4}\cdot1\times10^{-6}=1.6\times10^{-4}\,\mathrm{A}\).
\(P_1 = i_1^2 R = (1.6\times10^{-4})^2\cdot100 = 2.56\times10^{-6}\,\mathrm{W}\).
Se dobrarmos a densidade, \(n_2=2\times10^{25}\), então \(i_2=3.2\times10^{-4}\,\mathrm{A}\) e \(P_2=(3.2\times10^{-4})^2\cdot100=1.024\times10^{-5}\,\mathrm{W}\), ou seja, \(P_2=4P_1\).