Qual é o papel do indutor imediatamente após uma abertura de circuito que interrompe a fonte externa?

Mantém a corrente atuando como fonte temporária.

Explicação:
Ao abrir o circuito, o indutor tenta conservar a corrente instantânea, gerando uma tensão nos seus terminais (V_L = -L di/dt) para manter i(t). Assim, a fonte externa deixa de comandar o circuito e o comportamento subsequente depende da resistência presente (decai exponencialmente se houver resistência; sem resistência a tensão pode subir muito).

Exemplo:
Considere um circuito em regime com \(V=6\ \text{V}\), \(R=200\ \Omega\), \(L=5\ \text{H}\).
\(I_0=\dfrac{V}{R}=\dfrac{6}{200}=0{,}03\ \text{A}=30\ \text{mA}\).
Ao abrir a chave, a corrente decai: \(i(t)=I_0 e^{-Rt/L}=30\ \text{mA}\,e^{-200t/5}=30\ \text{mA}\,e^{-40t}\).
Constante de tempo: \(\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{5}{200}=0{,}025\ \text{s}\).
Por exemplo, em \(t=0{,}05\ \text{s}\): \(i(0{,}05)=30\ \text{mA}\,e^{-2}\approx30\ \text{mA}\times0{,}135\approx4{,}05\ \text{mA}\).