Por que uma única medida da corrente total não é suficiente para determinar várias resistências desconhecidas?

Porque fornece apenas uma equação para várias incógnitas; são necessárias medições independentes iguais ao número de incógnitas.

Explicação:
Uma única leitura escalar (corrente total I) relaciona as resistências por uma única equação, por exemplo em série: \(I=\dfrac{V}{R_1+R_2+R_3}\).
Se \(R_i=10+2C_i\), então apenas sabemos que \(R_1+R_2+R_3=\dfrac{V}{I}\), mas isso não determina cada \(R_i\) separadamente — existem infinitas combinações que somam o mesmo valor.
Para achar todas as incógnitas são necessárias medições independentes adicionais (ex.: tensões nos terminais de cada resistor, correntes parciais em ramos distintos ou medições com fontes diferentes).

Exemplo:
Suponha \(V=12\ \text{V}\) e medimos \(I=0{,}6\ \text{A}\). Então \(\;R_{\text{eq}}=\dfrac{V}{I}=20\ \Omega\) e temos
\(R_1+R_2+R_3=20\ \Omega\).
Possíveis soluções (infinitas) incluem \( (R_1,R_2,R_3)=(8,6,6)\) ou \( (10,5,5)\) ou \( (12,4,4)\), etc.
Para determinar cada \(R_i\) precisamos, por exemplo, medir a queda de tensão em cada resistor (fornecendo 3 equações independentes).