Qual condição entre cargas e distâncias garante que uma carga colocada entre duas cargas fixas e alinhadas esteja em equilíbrio eletrostático?

As forças devem ter igual módulo e sentidos opostos, isto é \( \dfrac{|q_1|}{r_1^2}=\dfrac{|q_2|}{r_2^2}\).

Exemplo:
Duas cargas fixas: \(q_1=4\ \mu\mathrm{C}\) e \(q_2=1\ \mu\mathrm{C}\), separadas por \(0{.}5\ \mathrm{m}\). Coloca-se a carga teste entre elas a uma distância \(x\) de \(q_1\).
Condição: \(\dfrac{4}{x^2}=\dfrac{1}{(0{.}5-x)^2}\).
Tirando raiz: \(\dfrac{2}{x}=\dfrac{1}{0{.}5-x}\).
Resolving: \(2(0{.}5-x)=x\Rightarrow 1-2x=x\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\ \mathrm{m}\approx0{.}333\ \mathrm{m}.\)