Qual é o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada se a carga líquida interna for zero?

Zero.

Pela Lei de Gauss: \( \Phi=\oint_S \vec E\cdot d\vec A=\dfrac{q_{int}}{\varepsilon_0}\). Se \(q_{int}=0\) então \(\Phi=0\).
Isso não garante que o campo \(\vec E\) seja nulo em cada ponto da superfície; apenas que as contribuições locais ao fluxo se cancelam na integral.

Exemplo:
Considere uma superfície esférica que envolve três cargas pontuais internas: uma com carga \(+2q\) e duas com carga \(-q\) cada uma. Então
\(q_{int}=+2q+(-q)+(-q)=0\),
logo
\( \Phi=\dfrac{q_{int}}{\varepsilon_0}=\dfrac{0}{\varepsilon_0}=0\).
Mesmo assim, em pontos da superfície a intensidade de \(\vec E\) pode ser diferente de zero devido aos campos individuais das cargas; apenas a integral do produto escalar sobre toda a superfície resulta em zero.