Por que o campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático é zero?

Porque as cargas livres se redistribuem até cancelar qualquer campo interno, alcançando equilíbrio eletrostático.

Explicação:
Em um condutor as cargas móveis migram até que não haja corrente e a distribuição seja estacionária, tornando a superfície um equipotencial.
Da condição de contorno normal e da Lei de Gauss: \(E_{\text{out}}-E_{\text{in}}=\sigma/\varepsilon_0\). Como em equilíbrio \(E_{\text{in}}=0\), tem-se \(\sigma=\varepsilon_0 E_{\text{out}}\), ou seja, cargas superficiais induzidas geram um campo interno que anula o externo.

Exemplo:
Considere uma placa condutora plana imersa num campo externo uniforme \(E_0\) perpendicular à superfície. As cargas se redistribuem formando densidade superficial \(\sigma\) tal que
\(\sigma=\varepsilon_0 E_0\).
Assim, imediatamente no interior da placa \(E_{\text{in}}=0\), enquanto fora a componente normal do campo vale \(E_{\text{out}}=E_0\).