Como varia o potencial elétrico em função da posição num campo elétrico uniforme entre superfícies equipotenciais?

Varia linearmente com a posição; \(\vec{E}=-\nabla V=-\dfrac{dV}{dx}\hat{i}\) e as superfícies condutoras são equipotenciais com \(\Delta V\neq0\).

Para \(E\) constante, integrando \( \vec{E}=-\nabla V \) obtém-se \(V(x)=-Ex+C\).
Com condições de contorno \(V(0)=V_1\) e \(V(d)=V_2\) segue \(V(x)=V_1-\dfrac{V_1-V_2}{d}x\), ou seja, perfil linear entre as superfícies.

Exemplo:
Num campo uniforme \(E=5\times10^3\ \mathrm{V/m}\) entre duas superfícies separadas por \(d=2\times10^{-3}\ \mathrm{m}\):
\(\Delta V=E\,d=5\times10^3\cdot2\times10^{-3}=10\ \mathrm{V}\).
Se \(V(0)=0\), então \(V(x)=-Ex=-(5\times10^3)x\) e \(V(d)=-10\ \mathrm{V}\).