Se a densidade volumétrica segue ρ(r) ∝ r^n, como varia o campo elétrico E(r) para r < R?

E(r) ∝ r^{n+1}.

Justificativa:
Com simetria esférica, a carga interna é \(Q_{\text{int}}=\int_0^r \rho(r')\,4\pi r'^2dr'\propto\int_0^r r'^{\,n+2}dr'\propto r^{\,n+3}.\)
Pela Lei de Gauss, \(E(r)4\pi r^2=Q_{\text{int}}/\varepsilon_0\), logo \(E(r)\propto r^{\,n+3}/r^2=r^{\,n+1}.\)

Exemplo:
Se \(\rho(r)=A r^2\) (ou seja, \(n=2\)), então
\(Q_{\text{int}}=4\pi A\int_0^r r'^4dr'=\dfrac{4\pi A}{5}r^5\).
Portanto \(E(r)=\dfrac{Q_{\text{int}}}{4\pi\varepsilon_0 r^2}=\dfrac{A}{5\varepsilon_0}r^3\), ou seja E(r)∝r^3.