Qual é a condição de potencial entre condutores metálicos conectados em equilíbrio eletrostático?

Todos os condutores têm o mesmo potencial V.

Em equilíbrio não há diferença de potencial, logo não circula corrente. Para esferas isoladas \(V=k\,Q_n/r_n\), portanto \(Q_n=(r_n/k)\,V\) e \(Q_n\propto r_n\). Pela conservação da carga: \(Q_{\rm tot}=\sum_n Q_n=(V/k)\sum_n r_n\), de onde
\( \displaystyle V=\frac{k\,Q_{\rm tot}}{\sum_n r_n}\) e
\( \displaystyle Q_n=Q_{\rm tot}\frac{r_n}{\sum_n r_n}.\)

Exemplo:
Três esferas com raios \(r_1=0{,}01\ \mathrm{m}\), \(r_2=0{,}02\ \mathrm{m}\), \(r_3=0{,}04\ \mathrm{m}\). Carga total inicial \(Q_{\rm tot}=3{,}0\times10^{-6}\ \mathrm{C}\).
Somatório dos raios: \(\sum r_n=0{,}07\ \mathrm{m}\).
Então
\( \displaystyle Q_n=3{,}0\times10^{-6}\frac{r_n}{0{,}07}\ \mathrm{C}.\)
Resultados: \(Q_1\approx4{,}29\times10^{-7}\ \mathrm{C}\), \(Q_2\approx8{,}57\times10^{-7}\ \mathrm{C}\), \(Q_3\approx1{,}71\times10^{-6}\ \mathrm{C}\).
Potencial comum: \( \displaystyle V=\frac{9\times10^{9}\cdot3{,}0\times10^{-6}}{0{,}07}\approx3{,}86\times10^{5}\ \mathrm{V}.\)