Flashcard FC279897
Se a energia de um capacitor \(U=\tfrac{1}{2}CV^{2}\) for totalmente convertida em energia cinética de uma massa \(m\), como a velocidade final escala com a tensão \(V\)?
Eletrostática
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Se a energia de um capacitor \(U=\tfrac{1}{2}CV^{2}\) for totalmente convertida em energia cinética de uma massa \(m\), como a velocidade final escala com a tensão \(V\)?
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Resposta
Proporcional a V: \(v=V\sqrt{C/m}\).Explicação:
Energia do capacitor: \(U=\tfrac{1}{2}CV^{2}\).
Conservação de energia: \(\tfrac{1}{2}mv^{2}=U\).
Logo \(\tfrac{1}{2}mv^{2}=\tfrac{1}{2}CV^{2}\Rightarrow v^{2}=\dfrac{C}{m}V^{2}\Rightarrow v=V\sqrt{\dfrac{C}{m}}\).
Portanto a velocidade é linear em \(V\) (fator \(\sqrt{C/m}\)), não em \(\sqrt{V}\).
Exemplo:
Considere \(C=100\ \text{pF}=10^{-10}\,\text{F}\) e \(m=10^{-6}\,\text{kg}\).
\( \sqrt{C/m}=\sqrt{\dfrac{10^{-10}}{10^{-6}}}=\sqrt{10^{-4}}=10^{-2}.\)
Assim \(v=V\cdot 10^{-2}\).
Se \(V=1000\ \text{V}\), então \(v=1000\times10^{-2}=10\ \text{m/s}\).
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