Como capacitores e indutores são úteis em circuitos de corrente contínua?

Porque respondem a variações temporais (transientes e chaveamento): i = C\,\dfrac{dv}{dt} e v = L\,\dfrac{di}{dt}, logo atuam mesmo com fonte DC.

Em regime estacionário DC o capacitor tende a se comportar como circuito aberto e o indutor como curto, mas durante partidas, comutações ou carregamento/descarga controlam correntes, armazenam/fornecem energia e filtram ruído.

Exemplo:
Um capacitor usado para armazenar energia (ex.: lâmpada de flash) ligado a uma bateria de 5 V via resistor de 1 kΩ:
Constante de tempo: \( \tau = R\,C = 1000\cdot100\times10^{-6}=0{,}1\ \text{s} \).
Tensão no capacitor: \( v_C(t)=5\big(1-e^{-t/\tau}\big) \).
Corrente de carga: \( i(t)=C\,\dfrac{dv_C}{dt}=\dfrac{5}{1000}e^{-t/\tau}=5\ \text{mA}\,e^{-10t} \).
Energia armazenada: \( E=\tfrac{1}{2}CV^2=\tfrac{1}{2}\cdot100\times10^{-6}\cdot5^2=1{,}25\ \text{mJ} \).

Para indutor em uma partida DC (ex.: limitar inrush), com L=10 mH e R=1 Ω: \( \tau=\dfrac{L}{R}=0{,}01\ \text{s} \) e corrente: \( i(t)=\dfrac{V}{R}\big(1-e^{-t/\tau}\big) \).