Flashcard FC279908
O que implica \(\nabla\cdot\mathbf{B}=0\) sobre a existência de monopolos magnéticos?
Eletromagnetismo
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O que implica \(\nabla\cdot\mathbf{B}=0\) sobre a existência de monopolos magnéticos?
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Resposta
Implica que não existem monopolos magnéticos; o fluxo magnético por qualquer superfície fechada é zero.Explicação:
A Lei de Gauss para o campo magnético diz \( \oint_S \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=0\), o que localmente corresponde a \( \nabla\cdot\mathbf{B}=0\).
Portanto não há fontes puntiformes de campo magnético e as linhas de campo são contínuas e fechadas.
Exemplo:
Considere um fio retilíneo infinito com corrente \(I\). O campo magnético é \( \mathbf{B}=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}\,\hat{\boldsymbol{\phi}}\).
Calcule o fluxo através de um cilindro fechado coaxial (raio \(R\), comprimento \(L\)):
\( \Phi_B=\oint_S\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=\int_{\text{lateral}}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}+\int_{\text{tampas}}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=0.\)
Na superfície lateral, o normal é radial (\(\hat{r}\)) e \(\mathbf{B}\) é tangencial (\(\hat{\phi}\)), logo \(\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=0\).
Nas tampas, \(\mathbf{B}\) também é tangencial, contribuindo zero. Assim o fluxo total é zero, em concordância com \( \nabla\cdot\mathbf{B}=0\).
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