Qual é a orientação das linhas do campo magnético em relação à direção da corrente num fio retilíneo?

Perpendiculares à corrente e circulares ao redor do fio; o sentido é dado pela regra da mão direita.

Explicação:
Pela Lei de Biot–Savart \(d\mathbf{B}=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{I\,d\mathbf{l}\times\hat{\mathbf{r}}}{r^2}\) o vetor \(\mathbf{B}\) é perpendicular a \(d\mathbf{l}\) (direção da corrente) e a \(\hat{\mathbf{r}}\).
Para um fio retilíneo longo, \(\mathbf{B}\) forma linhas concêntricas em planos perpendiculares ao fio; o módulo é
\(\(B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}\)\), onde \(r\) é a distância ao fio.

Exemplo:
Um fio longo transporta \(I=10\ \mathrm{A}\). A \(2{\,}\text{cm}\) do fio (\(r=0{,}02\ \mathrm{m}\)), o campo vale
\(\(B=\dfrac{2\times10^{-7}\times 10}{0{,}02}=1{,}0\times10^{-4}\ \mathrm{T}\).
O vetor campo nesse ponto é tangencial à circunferência de raio \(r\) (isto é, perpendicular ao fio) e o seu sentido é dado pela mão direita apontando o polegar no sentido da corrente.