Flashcard FC279921
Se a densidade de cargas é estacionária (\(\rho(\vec r)\)), isso impede a existência de correntes elétricas no interior da região?
Eletromagnetismo
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Se a densidade de cargas é estacionária (\(\rho(\vec r)\)), isso impede a existência de correntes elétricas no interior da região?
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Resposta
Não.Pela equação de continuidade \(\partial\rho/\partial t+\nabla\cdot\vec J=0\), se \(\partial\rho/\partial t=0\) então \(\nabla\cdot\vec J=0\), isto é, correntes estacionárias solenoidais (\(\vec J\neq0\), \(\nabla\cdot\vec J=0\)) são permitidas.
Além disso, pela Lei de Ampère–Maxwell \(\nabla\times\vec B=\mu_0\vec J+\mu_0\varepsilon_0\partial\vec E/\partial t\), para campos estacionários (\(\partial\vec E/\partial t=0\)) segue \(\nabla\times\vec B=\mu_0\vec J\), logo correntes internas estacionárias podem gerar \(\vec B\neq0\) fora da região.
Exemplo: um anel condutor neutro de raio \(a\) com corrente estacionária \(I\). A carga total é nula e \(\rho\) é independente do tempo, mas há \(\vec J\neq0\) no fio e campo magnético no eixo do anel dado por \(B_z=\dfrac{\mu_0 I a^2}{2(a^2+z^2)^{3/2}}\).
Para \(z=0\) isso reduz a \(B=\dfrac{\mu_0 I}{2a}\), mostrando que \(\vec B\) pode ser não nulo mesmo com carga total zero e densidade estacionária.
Veja como foi cobrado:
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