Flashcard FC279922
Uma densidade de carga que varia no tempo implica necessariamente que o campo elétrico em pontos externos também varie?
Eletromagnetismo
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Uma densidade de carga que varia no tempo implica necessariamente que o campo elétrico em pontos externos também varie?
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Resposta
Sim, em geral.Explicação:
As equações de Maxwell acoplam \(\rho,\mathbf{J}\) aos campos: \(\nabla\cdot\mathbf{E}=\rho/\varepsilon_0\) vincula variações de \(\rho\) a variações locais de \(\mathbf{E}\).
Além disso, \(\nabla\times\mathbf{E}=-\partial\mathbf{B}/\partial t\) e \(\nabla\times\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}+\mu_0\varepsilon_0\partial\mathbf{E}/\partial t\) mostram o acoplamento E–B, e as potenciais retardados
\(\displaystyle \phi(\mathbf{r},t)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{\rho(\mathbf{r}',t_r)}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}\,d^3r',\quad t_r=t-\frac{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}{c}\)
implicam que variações em \(\rho\) em tempos passados afetam \(\mathbf{E}(\mathbf{r},t)\) em pontos externos, salvo cancelamentos especiais de simetria.
Exemplo:
Considere um dipolo elétrico oscilante localizado em região pequena (momento dipolar \(\mathbf{p}(t)=p_0\cos\omega t\,\hat{\mathbf{z}}\)). No campo distante (zona de radiação) a componente transversal do campo elétrico é aproximadamente
\(\displaystyle \mathbf{E}_{\text{rad}}(\mathbf{r},t)\simeq\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{\omega^2 p_0\sin\theta}{r}\cos\big(\omega(t-r/c)\big)\,\hat{\boldsymbol\theta}\),
mostrando que a variação temporal do dipolo (origem na distribuição de carga/ corrente) produz \(\mathbf{E}(t)\) observável fora da região das cargas.
Veja como foi cobrado:
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