Para uma distribuição volumétrica de carga uniforme com simetria esférica, como varia o módulo do campo elétrico com a distância r ao centro, dentro da região carregada?

Varia linearmente com r e é radial:
\(|\vec{E}|=\dfrac{\rho}{3\varepsilon_0}\,r\), direção radial para fora se \(\rho>0\).

Explicação:
Usando a lei de Gauss em uma superfície esférica de raio \(r\):
\( \oint \vec{E}\cdot d\vec{A}=E\cdot 4\pi r^2=\dfrac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0}\).
Com densidade uniforme \(Q_{\text{int}}=\rho\frac{4}{3}\pi r^3\), então
\(E=\dfrac{\rho}{3\varepsilon_0}\,r\).

Exemplo:
Considere agora um cilindro longo de raio \(R\) com densidade volumétrica uniforme \(\rho\). Para um ponto interno a uma distância \(r\(E\cdot(2\pi r L)=\dfrac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0}=\dfrac{\rho\,\pi r^2 L}{\varepsilon_0}\).
Logo
\(E=\dfrac{\rho\,r}{2\varepsilon_0}\), direção radial ao eixo. Isso mostra a mesma dependência linear em \(r\) dentro de distribuições de simetria com densidade uniforme.