Qual a relação entre os campos elétrico e magnético gerados por uma carga pontual em movimento no regime não relativístico?

\(\displaystyle \vec B=\frac{1}{c^2}\,\vec v\times\vec E\)

Explicação completa:
No regime não relativístico/quasiestático, o campo elétrico de uma carga pontual é \( \vec E=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q\,\hat r}{r^2}\).
Substituindo \(I\,d\ell\) por \(q\vec v\) na Lei de Biot–Savart obtém-se \( \vec B=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{q\,\vec v\times\hat r}{r^2}\).
Usando \(\mu_0\varepsilon_0=1/c^2\) resulta \( \vec B=\dfrac{1}{c^2}\,\vec v\times\vec E\).

Exemplo:
Considere uma carga \(q\) situada em \((0,a)\) movendo-se com \(\vec v=v\,\hat x\). No ponto de observação em \((0,0)\) temos
\( \vec r=(0,0)-(0,a)=(0,-a)\), logo \(\hat r=-\hat y\) e \(r=a\).
Então
\( \vec E=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q(-\hat y)}{a^2}\).
E aplicando a relação:
\( \vec B=\dfrac{1}{c^2}\,\vec v\times\vec E=\dfrac{1}{c^2}\big(v\hat x\big)\times\left(\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q(-\hat y)}{a^2}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{qv}{c^2a^2}(-\hat x\times\hat y)=-\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{qv}{c^2a^2}\,\hat z\).
Logo a direção e magnitude de \(\vec B\) decorrem diretamente de \(\vec v\times\vec E\).