Flashcard FC279944
Qual a expressão temporal da carga num circuito RC em descarga e qual a constante de tempo associada?
Eletromagnetismo
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Qual a expressão temporal da carga num circuito RC em descarga e qual a constante de tempo associada?
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Resposta
q(t)=q_0\,e^{-t/(RC)}Aplicando KVL: \(R\,i+\dfrac{q}{C}=0\) com \(i=\dfrac{dq}{dt}\), obtém-se a EDO \(\dfrac{dq}{dt}+\dfrac{q}{RC}=0\). Sua solução com \(q(0)=q_0\) é \(q(t)=q_0 e^{-t/(RC)}\). A constante de tempo é \(\tau=RC\), que determina o tempo característico do decaimento exponencial.
exemplo: capacitor \(C=100\ \mu\mathrm{F}\) carregado a \(V=5\ \mathrm{V}\) e resistor \(R=10\ \mathrm{k\Omega}\).
Inicialmente \(q_0=C V=100\times10^{-6}\cdot5=5.0\times10^{-4}\ \mathrm{C}\).
\(\tau=RC=10\times10^{3}\cdot100\times10^{-6}=1\ \mathrm{s}\).
Logo \(q(t)=5.0\times10^{-4}e^{-t/1}\). Por exemplo, em \(t=1\ \mathrm{s}\): \(q(1)=5.0\times10^{-4}e^{-1}\approx1.84\times10^{-4}\ \mathrm{C}\).
Veja como foi cobrado:
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