Qual é a potência média em regime senoidal para v(t)=V sin(ωt) e i(t)=I sin(ωt+Φ)?

\(\overline{P}=\dfrac{VI}{2}\cos\Phi\)

Explicação:
Usando \(P(t)=v(t)i(t)=VI\sin(\omega t)\sin(\omega t+\Phi)\) e a identidade \(\sin A\sin B=\tfrac{1}{2}[\cos(A-B)-\cos(A+B)]\), obtém-se
\(\;P(t)=\tfrac{VI}{2}[\cos\Phi-\cos(2\omega t+\Phi)]\).
Ao fazer a média temporal sobre um período, o termo \(\cos(2\omega t+\Phi)\) se anula, restando \(\overline{P}=\dfrac{VI}{2}\cos\Phi\).

Observe também a forma com valores eficazes: com \(V_{rms}=V/\sqrt{2}\) e \(I_{rms}=I/\sqrt{2}\), tem-se \(\overline{P}=V_{rms}I_{rms}\cos\Phi\).

exemplo:
Se \(V=120\ \text{V}\) (amplitude), \(I=2\ \text{A}\) (amplitude) e \(\Phi=30^\circ\):
\(\overline{P}=\dfrac{120\cdot2}{2}\cos30^\circ =120\cdot0.866\approx103.9\ \text{W}.\)
Usando eficazes: \(V_{rms}=\dfrac{120}{\sqrt{2}}\), \(I_{rms}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}\), então \(P=V_{rms}I_{rms}\cos30^\circ\approx103.9\ \text{W}.\)