O que a mecânica quântica explica na dispersão Raman que o modelo clássico não consegue prever?

Resposta

Porque: o modelo clássico não trata níveis vibracionais quantizados nem probabilidades de transição, enquanto a mecânica quântica fornece regras de seleção, intensidades relativas e a razão Stokes/anti‑Stokes dependente da ocupação vibracional.

O modelo clássico só justifica qualitativamente picos em ω0±ωv via polarizabilidade vibracional,
mas não prevê regras de seleção nem a dependência térmica das intensidades.
Na mecânica quântica a luz induz transições entre níveis vibracionais quantizados; as intensidades seguem
I_Stokes ∝ n(ωv)+1 e I_anti ∝ n(ωv), onde
n(ωv) = (e^{ħωv/kBT} − 1)^{-1}, portanto
I_anti/I_Stokes = n/(n+1) = e^{-ħωv/kBT}.

Exemplo:
Considere um modo vibracional com número de onda \(\tilde{\nu}=1000\ \mathrm{cm^{-1}}\) a \(T=300\ \mathrm{K}\).
Usando \(E=h c \tilde{\nu}\) e \(hc/k_B\approx 1.4388\ \mathrm{cm\cdot K}\):
\( \displaystyle \frac{h c \tilde{\nu}}{k_B T}=\frac{1.4388\times1000}{300}\approx4.796\).
Então \(I_{AS}/I_S=e^{-4.796}\approx0.0083\), ou seja, a linha anti‑Stokes é ~0,83% da Stokes — fenômeno previsto pela MQ e não pelo modelo clássico.