Flashcard FC279953
Para partículas com o mesmo comprimento de onda de De Broglie, como a energia cinética depende da massa?
Física Moderna
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Para partículas com o mesmo comprimento de onda de De Broglie, como a energia cinética depende da massa?
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Resposta
Inversamente proporcional à massa; para igual \( \lambda \) (mesmo \(p\)), a partícula mais leve terá maior energia cinética.Explicação:
Pela hipótese de De Broglie, \( \lambda=\dfrac{h}{p}\). Para igual \( \lambda\) temos igual momento \(p\). No regime não relativístico a energia cinética é
\(K=\dfrac{p^2}{2m}\), logo \(K\propto \dfrac{1}{m}\) para mesmo \(p\).
Exemplo:
Escolhendo \( \lambda=1{,}0\times10^{-10}\,\mathrm{m}\):
\(p=\dfrac{h}{\lambda}=\dfrac{6{,}626\times10^{-34}}{1{,}0\times10^{-10}}=6{,}626\times10^{-24}\,\mathrm{kg\cdot m/s}\).
Para o elétron (\(m_e=9{,}109\times10^{-31}\,\mathrm{kg}\)):
\(K_e=\dfrac{p^2}{2m_e}=\dfrac{(6{,}626\times10^{-24})^2}{2\cdot9{,}109\times10^{-31}}\approx2{,}41\times10^{-17}\,\mathrm{J}\approx150{,}6\,\mathrm{eV}.\)
Para o próton (\(m_p=1{,}673\times10^{-27}\,\mathrm{kg}\)):
\(K_p=\dfrac{p^2}{2m_p}\approx1{,}31\times10^{-20}\,\mathrm{J}\approx0{,}082\,\mathrm{eV}.\)
Assim, com o mesmo \( \lambda\), o elétron (mais leve) tem energia cinética muito maior que o próton, conforme a relação \(K\propto1/m\).
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