Qual condição imposta ao momento angular no modelo de Bohr e por que ela gera órbitas discretas?

Imposição: L = n\hbar, o que restringe os raios e energias a valores discretos.

Explicação:
Partindo de \(L=m v r=n\hbar\) e da igualdade entre força coulombiana e força centrípeta \(\displaystyle \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Z e^2}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\), substitui-se \(v=\frac{n\hbar}{m r}\) e obtém-se
\( \displaystyle r_n=\frac{4\pi\varepsilon_0\hbar^2}{m Z e^2}\,n^2=\frac{a_0\,n^2}{Z}\),
o que implica níveis de energia
\( \displaystyle E_n=-13{,}6\ \text{eV}\,\frac{Z^2}{n^2}.\)

Exemplo: íon hidrogenoide com \(Z=2\) (por exemplo, He⁺):
\(r_1=\dfrac{a_0}{2}\approx 0{,}265\ \text{\AA}\) e \(E_1=-13{,}6\cdot 2^2=-54{,}4\ \text{eV}\).