Como a relatividade especial e a relatividade geral afetam, respectivamente, a taxa de um relógio em movimento comparado a outro em potencial gravitacional mais profundo?

Especial: dilatação — o relógio em movimento atrasa (Δτ=Δt/γ).
Geral: potencial gravitacional mais fraco faz o relógio adiantar (~ΔΦ/c²).

Explicação completa:
Para velocidades pequenas, a dilatação relativística especial dá Δτ≈Δt(1−v²/2c²), ou seja, uma perda de tempo proporcional a v²/(2c²).
A correção gravitacional relativística (para pequena variação de altura h) é aproximadamente Δτ≈Δt(1+gh/c²), produzindo adiantamento proporcional a gh/c².
Ambas se combinam somando os efeitos (sinais de acordo com o problema): o movimento causa atraso; o menor potencial gravitacional em altitude causa adiantamento.

Exemplo:
Considere um relógio em um avião a h=10 000 m e v=250 m/s durante um dia (Δt=86400 s).
SR: Δτ_SR ≈ −Δt·v²/(2c²) = −86400·(250²)/(2·c²) ≈ −3.0×10⁻⁸ s ≈ −30 ns/dia.
GR: Δτ_GR ≈ Δt·gh/c² = 86400·(9.8·10 000)/c² ≈ 9.4×10⁻⁸ s ≈ +94 ns/dia.
Resultado líquido ≈ +64 ns/dia (o efeito gravitacional vence neste caso).