Qual é a expressão relativística do efeito Doppler para a frequência observada de uma fonte que se afasta, em termos de β = v/c?

\(f = f_{0}\sqrt{\dfrac{1-\beta}{1+\beta}}\)

Explicação:
Para uma fonte recedendo (β>0) a razão \(f/f_{0}=\sqrt{\dfrac{1-\beta}{1+\beta}}\), logo \(f
Exemplo:
Se \(\beta=0{,}2\): \( \dfrac{f}{f_{0}}=\sqrt{\dfrac{1-0{,}2}{1+0{,}2}}=\sqrt{\dfrac{0{,}8}{1{,}2}}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\approx0{,}8165\).
Queda percentual ≈ \(1-0{,}8165=0{,}1835\rightarrow 18{,}35\%\).
Se \(f_{0}=5\times10^{14}\,\text{Hz}\), então \(f\approx0{,}8165\times5\times10^{14}\approx4{,}08\times10^{14}\,\text{Hz}\).