Como o quilograma-força (kgf) se relaciona com o newton (N) e por que 1 J não é igual a 1 kgf·m?

Não.

Explicação:
1 J = 1 N·m = 1 kg·m²/s².
1 kgf = 1 kg·g com \(g\approx9{,}80665\:\mathrm{m/s^2}\), portanto \(1\ \mathrm{kgf}\cdot\mathrm{m}\approx9{,}80665\ \mathrm{J}.\)

Exemplo:
Uma força de 10 N atua por 3 m: trabalho \(W=F\cdot d=10\cdot3=30\ \mathrm{J}\).
Convertendo para kgf·m: \(30\ \mathrm{J}=30\ \mathrm{N\cdot m}=\dfrac{30}{9{,}80665}\ \mathrm{kgf\cdot m}\approx3{,}058\ \mathrm{kgf\cdot m}.\)