Flashcard FC279990
Como se calcula a incerteza relativa de um produto de duas grandezas independentes elevadas à mesma potência n, quando cada uma tem a mesma incerteza relativa k?
Física Experimental (Segurança e Técnicas de Laboratório, Precisão de Instrumentos, etc)
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Como se calcula a incerteza relativa de um produto de duas grandezas independentes elevadas à mesma potência n, quando cada uma tem a mesma incerteza relativa k?
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Resposta
\(\sqrt{2}\,n\,k\).
Explicação:
Para uma grandeza elevada a uma potência, a incerteza relativa multiplica-se por \(n\): \(\dfrac{\Delta x^n}{x^n}=n\,\dfrac{\Delta x}{x}=n k\).
Ao multiplicar duas grandezas independentes, as incertezas relativas combinam-se em quadratura: \(\sqrt{(n k)^2+(n k)^2}=\sqrt{2}\,n\,k\).
Exemplo:
Considere duas resistências medidas com mesma incerteza relativa \(k=0{,}01\) (1%) e queira a incerteza relativa de \(R_1^2R_2^2\) (aqui \(n=2\)).
Aplicando a fórmula: \(\dfrac{\Delta(R_1^2R_2^2)}{R_1^2R_2^2}=\sqrt{2}\,n\,k=\sqrt{2}\times 2\times 0{,}01\approx 0{,}02828\) (≈2,83%).
Se \(R_1=100\ \Omega\) e \(R_2=200\ \Omega\), então \(R_1^2R_2^2=(100^2)(200^2)=4\times10^{8}\ \Omega^4\) e a incerteza absoluta é \(4\times10^{8}\times0{,}02828\approx1{,}131\times10^{7}\ \Omega^4\).
Veja como foi cobrado:
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