Como varia a atenuação viscosa de ondas sonoras em fluidos com a frequência?

A perda de energia ocorre pelo atrito entre camadas do fluido; ondas de maior frequência geram gradientes de velocidade maiores e, portanto, dissipam mais energia. Matematicamente, se \(\alpha\propto f^2\), então para duas frequências \(f_1\) e \(f_2\):
\(\dfrac{\alpha_2}{\alpha_1}=\left(\dfrac{f_2}{f_1}\right)^2\).

Exemplo:
Considere ultrassom médico: comparando 1 MHz e 3 MHz, tem-se
\(\dfrac{\alpha_{3}}{\alpha_{1}}=\left(\dfrac{3}{1}\right)^2=9\),
ou seja, a atenuação a 3 MHz é nove vezes maior que a 1 MHz — por isso frequências mais altas dão melhor resolução, mas penetram menos no tecido.