Flashcard FC280019
Quando uma função de onda tem energia constante no tempo?
Outras Questões de Física
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Quando uma função de onda tem energia constante no tempo?
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Resposta
Somente se for um autestado de energia (estado estacionário): \( \psi_n(x,t)=\phi_n(x)e^{-iE_n t/\hbar}\), com \(E_n\) fixo.Explicação:
Um estado geral é superposição \( \psi=\sum_n c_n\phi_n e^{-iE_n t/\hbar}\).
As probabilidades de obter cada \(E_n\) são \(|c_n|^2\) (não há um único valor de energia).
Se o Hamiltoniano é independente do tempo, as probabilidades e o valor esperado \(\langle H\rangle\) permanecem constantes, com \(\langle H\rangle=\sum_n |c_n|^2 E_n\).
Se \(H\) depende de \(t\), pode ocorrer \(d\langle H\rangle/dt=\langle\partial H/\partial t\rangle\) e a energia média varia.
Exemplo:
Partícula na caixa (poço infinito) de comprimento \(L\): \(E_n=\dfrac{n^2\pi^2\hbar^2}{2mL^2}\).
Considere \(\psi=\tfrac{1}{\sqrt{2}}(\phi_1 e^{-iE_1 t/\hbar}+\phi_2 e^{-iE_2 t/\hbar})\).
As medições de energia dão \(E_1\) ou \(E_2\) com probabilidade \(1/2\) cada uma.
O valor esperado é \(\langle H\rangle=\tfrac{1}{2}E_1+\tfrac{1}{2}E_2\), que é constante no tempo se \(H\) for independente de \(t\).
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