Se uma força é proporcional e oposta ao deslocamento, qual a equação do movimento e a expressão geral do período?

\(m\ddot{x}+k\,x=0\)

Explicação:
Isso caracteriza um movimento harmônico simples (MHS) com força restauradora \(F=-k x\).
Aplicando a 2ª lei: \(m\ddot{x}=-k x\Rightarrow \ddot{x}+\dfrac{k}{m}x=0\).
Daí \(\omega^2=\dfrac{k}{m}\) e \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}\).

Exemplo:
Considere uma massa \(m=2\ \text{kg}\) presa a uma mola de constante \(k=50\ \text{N/m}\).
\(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{50}{2}}=\sqrt{25}=5\ \text{rad/s}\).
\(T=\dfrac{2\pi}{\omega}= \dfrac{2\pi}{5}\approx1{,}256\ \text{s}\).