Qual é a relação entre \(\tan(2\pi-\theta)\) e \(\tan\theta\)?

\(\tan(2\pi-\theta)=-\tan\theta\).

Explicação:
Da identidade trigonométrica, se \(\tan(2\pi-\theta)=k\) então \(-\tan\theta=k\), ou seja \(\tan\theta=-k\).
Em problemas geométricos onde \(\tan\theta=\dfrac{\text{oposto}}{\text{adjacente}}\), usa-se essa relação para expressar uma dimensão em função da outra: por exemplo, se \(\tan\theta=\dfrac{d}{h}\), então \(h=\dfrac{d}{\tan\theta}\).

Exemplo:
Suponha \(\tan(2\pi-b)=-\tfrac{1}{2}\) e que a distância horizontal seja \(d=20\) m.
Então \(\tan b= \tfrac{1}{2}\) e
\(h=\dfrac{d}{\tan b}=\dfrac{20}{1/2}=40\ \text{m}.\)