Como se obtém o fator de semelhança linear entre dois triângulos semelhantes conhecendo-se suas áreas?

\(k=\sqrt{\dfrac{A_2}{A_1}}\)

Explicação:
Se dois triângulos são semelhantes, suas áreas satisfazem \(A_2=k^2A_1\), onde \(k\) é o fator linear. Assim \(k=\sqrt{A_2/A_1}\).
Para obter comprimentos correspondentes, multiplica-se as medidas do triângulo menor por \(k\) (por exemplo, a soma dos catetos \(\to k(a+b)\)).

Exemplo:
Triângulo pequeno com catetos 2 e 3 → \(A_1=\dfrac{2\cdot3}{2}=3\).
Triângulo similar com área \(A_2=27\).
Compute: \(k=\sqrt{\dfrac{27}{3}}=\sqrt{9}=3\).
Catetos do grande: \(2\cdot3=6\) e \(3\cdot3=9\).
Soma dos catetos = \(6+9=15\).