Flashcard FC280056
Como usar o Teorema do Valor Intermediário para garantir que uma função contínua com \(f(0)<0\) e \(\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty\) tenha uma raiz positiva?
Outras Questões de Física
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como usar o Teorema do Valor Intermediário para garantir que uma função contínua com \(f(0)<0\) e \(\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty\) tenha uma raiz positiva?
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Resposta
Se f é contínua e existe X>0 com f(X)>0, então o Teorema do Valor Intermediário garante um c∈(0,X) tal que f(c)=0.Raciocínio:
Como \(f\) é contínua em \([0,X]\) e \(f(0)<00\) com \(f(X)>0\); portanto há raiz positiva.
Exemplo:
Considere \(q(x)=x^3+2x^2-3x-4\).
Temos \(q(0)=-4<0\).
Escolhendo \(X=2\): \(q(2)=8+8-6-4=6>0\).
Como \(q\) é contínua, existe \(c\in(0,2)\) tal que \(q(c)=0\).
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