Flashcard FC280057
Em um polinômio cúbico \(ax^3+bx^2+cx+d=0\), qual a expressão para a soma das raízes em termos dos coeficientes?
Outras Questões de Física
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Em um polinômio cúbico \(ax^3+bx^2+cx+d=0\), qual a expressão para a soma das raízes em termos dos coeficientes?
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Resposta
-b/aExplicação:
Pela relação de Viète para cúbicos, se as raízes são \(r_1,r_2,r_3\) então \(r_1+r_2+r_3=-\dfrac{b}{a}\).
Exemplo: Considere \(x^3-4x^2+5x-2=0\). Aqui \(a=1\), \(b=-4\), logo a soma das raízes é \(-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-4}{1}=4\).
De fato, \(x^3-4x^2+5x-2=(x-1)^2(x-2)\) com raízes \(1,1,2\) cuja soma é \(1+1+2=4\).
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