Flashcard FC280065
Quais dois elementos orbitais determinam a escala e a forma de uma órbita elíptica no plano orbital?
Outras Questões de Física
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Quais dois elementos orbitais determinam a escala e a forma de uma órbita elíptica no plano orbital?
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Resposta
a e e.Justificativa: No plano orbital, a fixa a escala/energia e e fixa a forma.
Raio vetor: \(r(\nu)=\dfrac{a(1-e^2)}{1+e\cos\nu}\).
Periastro/apoastro: \(r_p=a(1-e)\), \(r_a=a(1+e)\).
Energia específica: \(\epsilon=-\dfrac{\mu}{2a}\).
Momento angular específico: \(h^2=\mu a(1-e^2)\).
Exemplo:
Considere um exoplaneta com \(a=1\,\mathrm{AU}\), \(e=0{,}2\) em torno de uma estrela com \(\mu=GM=1{,}327\times10^{11}\,\mathrm{km^3/s^2}\).
Convertendo \(a=1\,\mathrm{AU}=1{,}496\times10^8\,\mathrm{km}\).
\(r_p=a(1-e)=0{,}8\,\mathrm{AU}=1{,}197\times10^8\,\mathrm{km}\).
\(r_a=a(1+e)=1{,}2\,\mathrm{AU}=1{,}795\times10^8\,\mathrm{km}\).
\(\epsilon=-\dfrac{\mu}{2a}=-\dfrac{1{,}327\times10^{11}}{2\cdot1{,}496\times10^8}\approx-4{,}44\times10^2\ \mathrm{km^2/s^2}.\)
\(h^2=\mu a(1-e^2)\approx1{,}907\times10^{19}\ \mathrm{(km^4/s^2)}\ \Rightarrow\ h\approx4{,}37\times10^9\ \mathrm{km^2/s}.\)
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