Qual é a relação entre a energia específica orbital \(\varepsilon\) e o semieixo maior \(a\) de uma órbita cônica?

\(\varepsilon=-\dfrac{\mu}{2a}\)

Derivação curta:
A energia específica é \(\varepsilon=\dfrac{v^2}{2}-\dfrac{\mu}{r}\).
Pela vis‑viva: \(v^2=\mu\!\left(\dfrac{2}{r}-\dfrac{1}{a}\right)\).
Substituindo: \(\varepsilon=\dfrac{\mu}{2}\!\left(\dfrac{2}{r}-\dfrac{1}{a}\right)-\dfrac{\mu}{r}=-\dfrac{\mu}{2a}\).

exemplo:
Considere um satélite em órbita circular a \(300\ \text{km}\) acima da superfície da Terra.
Use \(\mu=3{.}986\times10^{14}\ \text{m}^3/\text{s}^2\), \(R=6{.}371\times10^6\ \text{m}\), \(a=R+300{.}000=6{.}671\times10^6\ \text{m}\).
Então \(\varepsilon=-\dfrac{\mu}{2a}=-\dfrac{3{.}986\times10^{14}}{2\times6{.}671\times10^6}\approx-2{.}99\times10^7\ \text{J/kg}.\)