Por que a velocidade angular aumenta quando um sistema em rotação reduz seu momento de inércia, segundo a conservação do momento angular?

Porque o momento angular \(L\) permanece aproximadamente constante; então, se o momento de inércia \(I\) diminui, a velocidade angular \(\omega\) aumenta para manter \(L=I\omega\).

Explicação:
Como \(L\) é conservado, \(\omega=\dfrac{L}{I}\). Assim, uma queda em \(I\) implica aumento em \(\omega\).
Isso vale para qualquer corpo ou sistema em rotação isolado onde não há torques externos significativos.

Exemplo:
Um patinador com momento de inércia inicial \(I_1=5\ \mathrm{kg\cdot m^2}\) gira com \(\omega_1=2\ \mathrm{rad/s}\).
Calcule \(L\): \(L=I_1\omega_1=5\cdot2=10\ \mathrm{kg\cdot m^2/s}\).
Se o patinador recolhe os braços e reduz o momento de inércia para \(I_2=2\ \mathrm{kg\cdot m^2}\), então
\(\omega_2=\dfrac{L}{I_2}=\dfrac{10}{2}=5\ \mathrm{rad/s}\).
Logo, a rotação acelera para conservar o momento angular.