Por que um impulso prógrado aplicado no apogeu é eficiente para circularizar uma órbita elíptica?

Porque no apogeu a velocidade é mínima, então um pequeno impulso prógrado aumenta o momento angular e a energia orbital com menor Δv necessário.

A explicação quantitativa usa a equação de vis‑viva: \(v=\sqrt{\mu\left(\frac{2}{r}-\frac{1}{a}\right)}\) e a velocidade circular \(v_c=\sqrt{\mu/r}\). No apogeu \(r=r_a\) tem-se \(v_a\); o incremento necessário para circularizar é \(\Delta v=v_c-v_a\). Como \(v_a\) é mínimo em \(r_a\), o mesmo \(\Delta v\) produz maior variação do perigeu e é energeticamente eficiente.

Exemplo:
Considere órbita com perigeu a 200 km e apogeu a 1200 km (Raio terrestre \(R_e=6371\) km):
\(r_p=6571\ \mathrm{km},\; r_a=7571\ \mathrm{km},\; a=(r_p+r_a)/2=7071\ \mathrm{km}\)
\(\mu=398600\ \mathrm{km^3/s^2}\)
\(v_a=\sqrt{398600\!\left(\dfrac{2}{7571}-\dfrac{1}{7071}\right)}\approx6.995\ \mathrm{km/s}\)
\(v_c=\sqrt{\dfrac{398600}{7571}}\approx7.258\ \mathrm{km/s}\)
\(\Delta v=v_c-v_a\approx0.263\ \mathrm{km/s}=263\ \mathrm{m/s}\)